গণিত ধাঁধা: বীজগণিত ব্যতীত সহজ সমাধান

স্বপ্না ৩টি কেক ও ২টি আইসক্রিম কিনেছে ১৬৬ টাকা দিয়ে। শাহানা একই দোকান থেকে ১ কেক ও ২টি আইসক্রিম কিনতে খরচ করেছে ১২২ টাকা। সব কটি কেকের দাম সমান হলে প্রতিটি আইসক্রিমের দাম কত?

প্রশ্নটা সহজ, সমাধানও সহজ। সাধারণত এ ধরনের প্রশ্নে আমরা ধরে নিই, কেকের দাম ‘x’ বা ‘ক’ টাকা, আইসক্রিমের দাম ‘y’ বা ‘খ’ টাকা। এই পদ্ধতিতে সমাধান করা মানে বীজগণিতের সাহায্য নেওয়া। কিন্তু এই সমস্যার সমাধান করতে আমরা বীজগণিতের সাহায্য নেব না, যেমনটা শিরোনামে বলেছি।

এভাবে সমাধান করার একটা কারণ আছে। যারা এখনো মাধ্যমিক স্কুলে ভর্তি হয়নি, তাদের বীজগণিত সম্পর্কে ধারণা থাকার কথা নয়। তারাও যাতে এসব সমস্যা সমাধান করতে পারে, তাই বীজগণিত ব্যবহার না করে একটা সমস্যা দেখানো হলো। পাশাপাশি, বীজগণিত ছাড়াও যে এ ধরনের প্রশ্নের উত্তর দেওয়া যায়, তা-ও দেখানো হলো। এবার সমাধান শুরু করা যাক।

প্রথমে দেখা যাক, স্বপ্না ও শাহানার টাকার মধ্যে পার্থক্য কত? স্বপ্নার মোট খরচ হয়েছে ১৬৬ টাকা, আর শাহানার ১২২ টাকা। তাহলে পার্থক্য হলো ১৫৭ – ১১৩ = ৪৪ টাকা। দুজনের আইসক্রিমের পরিমাণ সমান, মানে ২টি করে আইসক্রিম কিনেছে। কিন্তু স্বপ্না শাহানার চেয়ে ২টি কেক বেশি কিনেছে। তাই এই ৪৪ টাকা হলো দুটি কেকের দাম। মানে প্রতিটি কেকের দাম ২২ টাকা।

শাহানা যেহেতু ১টি কেক ও ২টি আইসক্রিম কিনেছে, আর আমরা ১টা কেকের দাম জানি, তাহলে দুটি আইসক্রিমের দাম ১২২ – ২২ = ১০০ টাকা। তাহলে একটা আইসক্রিমের দাম হবে ১০০ ÷ ২ = ৫০ টাকা।

এবার স্বপ্না ও শাহানার টাকার পরিমাণ মিলিয়ে দেখা যাক। স্বপ্নার ৩টি কেক ও ২টি আইসক্রিম। মানে (৩ × ২২) + (২ × ৫০) = ৬৬ + ১০০ = ১৬৬ টাকা। আর শাহানার ১টি কেক ও ২টি আইসক্রিম। মানে ২২ + (২ × ৫০) = ২২ + ১০০ = ১২২ টাকা।