কার্ডের সাহায্যে গণিতের জাদু যেখানে

জাদুকররা কার্ড বা তাসের সাহায্যে অনেক জাদু দেখাতে পারেন। সেখানে বিজ্ঞান বা গণিতের চেয়ে হাত সাফাইয়ের কাজ বেশি থাকে। মানে আপনার চোখের সামনেই জাদুকর কার্ড পরিবর্তন করে ফেলবেন কিংবা হাতের মধ্যে লুকিয়ে রাখবেন, আপনি তা টের পাবেন না। কিন্তু আমাদের এই জাদুতে হাত সাফাইয়ের কোনো জায়গা নেই। পুরোটাই গণিত। এই জাদুর সাহায্যে আপনি শিখতে পারবেন, কীভাবে অন্যের হাতে থাকা কার্ড অনুমান করতে হয়। এ জন্য আপনার শুধু লাগবে এক বাক্স তাস ও একটা ক্যালকুলেটর। তাহলে শুরু করা যাক।

ধরুন, আমার হাতে এক বাজি কার্ড আছে। মানে মোট ৫২টি কার্ড। আমি এগুলো কয়েকবার শাফল করে আপনাকে দেখালাম। কার্ডের মধ্যে যে কোনো কারচুপি নেই, তা নিশ্চিত করতে আপনার হাতে দিলাম কার্ডগুলো। আপনিও সেগুলো কয়েকবার শাফল করলেন। এবার আপনাকে বললাম, যেকোনো একটা কার্ড তুলে নিতে। যে কার্ডটি নিলেন, সেটা শুধু আপনি দেখবেন। মনের ভুলেও আমাকে দেখাবেন না।

যদি আপনার হাতের কার্ডটি ছবিওয়ালা (জ্যাক, কুইন বা কিং) বা ১০ নম্বর কার্ড হয়, তাহলে সেটা বাদ দিয়ে আমার হাত থেকে আরেকটি কার্ড তুলে নেবেন। সহজ কথায় আপনি যে কার্ডটি নিচ্ছেন, সেটা হতে হবে ১-৯ পর্যন্ত সংখ্যা লেখা কোনো কার্ড। যদিও এক লেখা কোনো কার্ড নেই। সুতরাং ২-৯ পর্যন্ত ৮টি কার্ডের মধ্যে একটা হলেই হলো। ধরি, আপনার হাতের কার্ডটি স্পেডস বা পানপাতার ৭। এই কার্ডটি আপনি কাউকে দেখাবেন না।

এবার আমি একটা কার্ড নেব এবং নিজে দেখব। আপনাকে বা কাউকে এই কার্ড দেখাব না। ধরে নিচ্ছি, আমার কাছে আছে ক্লাবের ৪ নম্বর কার্ড। এই ম্যাজিকে শুধু নম্বর গুরুত্বপূর্ণ। হরতন বা ইস্কাপন গুরুত্বপূর্ণ নয়। এবার আপনি যে কার্ডটি নিয়েছেন, তার অঙ্কটির সঙ্গে ২ গুণ করুন। যেহেতু আপনার কাছে ৭ নম্বর কার্ড আছে, তাই ২ দিয়ে গুণ করলে হবে—৭ × ২ = ১৪। এরপর গুণফলের সঙ্গে যোগ করুন ২। তাহলে হবে ১৪ + ২ = ১৬।

এবার যোগফলকে গুণ করতে হবে ৫ দিয়ে। এখানে ক্যালকুলেটর ব্যবহার করতে পারনে। তাহলে ১৬ × ৫ = ৮০। এখন এই গুণফল থেকে বিয়োগ করবেন ৬। তাহলে হলো ৮০ – ৬ = ৭৪। এবার আপনার কার্ডটি আমাকে দেখাবেন। আপনার কার্ডটি নিয়ে আমি একটা টেবিলের ওপর রাখলাম।

আমার হাতের কার্ড কিন্তু আপনি এখনো জানেন না। আমার কার্ডটি রাখব আপনার কার্ডের ডানপাশে। এবার আপনার অবাক হওয়ার পালা। কারণ পাশাপাশি দুটি কার্ড মিলে ৭৪ সংখ্যাটি তৈরি হয়েছে। আপনি এতক্ষণ হিসাব-নিকাশ করে এই সংখ্যাটিই পেয়েছেন। অর্থাৎ, আপনার কার্ডটি আমি অনুমান করতে পেরেছি। হা হা হা…এটাই জাদু।  কিন্তু আমি কীভাবে অনুমান করলাম? এর পেছনের গণিতটা কী? চলুন শিখিয়ে দিই।

শুরুতেই নিশ্চিত হতে হবে, কার্ডের সংখ্যা যেন ২-৮-এর মধ্যে থাকে। এরপর সংখ্যাটিকে ২ দিয়ে গুণ করে ২ যোগ করতে হবে। অর্থাৎ, (৭ × ২) + ২। এরপর ৫ দিয়ে গুণ করতে হবে। খেয়াল করলে দেখবেন, আমরা মোট ১০ দিয়ে গুণ করছি। প্রথমে ২ দিয়ে গুণ করলাম, আর এখন ৫ দিয়ে। অর্থাৎ ৫ × ২ = ১০ দিয়ে গুণ করা হলো। এ ছাড়াও আমরা ২ যোগ ৫ দিয়ে গুণ করেছি। তাহলে সমীকরণটা দাঁড়ায়:

(৭ × ২ + ২) + (২ × ৫) = ৮০। এরপর আমি আপনাকে ৬ বিয়োগ করতে বলেছিলাম। এটাই হলো জাদুর আসল চাবিকাঠি। আপনি কত বিয়োগ করতে বলবেন, তা হিসাব করে বের করতে হবে। এটা কোনো নির্দিষ্ট অঙ্ক না। একেকবার একেকটা অঙ্ক বিয়োগ করতে হবে। কীভাবে বুঝবেন, কখন কোন অঙ্ক বিয়োগ করতে হবে?

খুব সহজ। আমার হাতের কার্ডে যে সংখ্যাটা ছিল, তা ১০ থেকে প্রথমে বিয়োগ করতে হবে। আমার হাতে ছিল ক্লাবের ৪ নম্বর কার্ড। তাহলে ১০ – ৪ = ৬। অর্থাৎ, আমি আপনাকে ৬ বিয়োগ করতে বলেছি। যদি আমার হাতে স্পেডের ৭ নম্বর কার্ড থাকত, তাহলে আমি আপনাকে ৩ বিয়োগ করতে বলতাম। কারণ, ১০ – ৭ = ৩।

কিন্তু কেন এই সংখ্যাটা মিলে যায়? দেখুন, আমি আপনাকে যতগুলো যোগ, বিয়োগ ও গুণ করতে বলেছি, তা করে আপনি পেয়েছিলেন ৮০। সেখান থেকে ৬ বিয়োগ করেছেন। সুতরাং, ৭৪ না হয়ে তো উপায় নেই। কারণ, আমি আপনাকে দিয়ে প্রথমে যোগ, বিয়োগ ও গুণ করিয়ে ৮০ বানিয়েছি। তারপর সেখান থেকে ৬ বিয়োগ দিয়েছি। আমার কাছে তখন ৭৪ থাকতেই হবে।

আবার আপনি যদি যোগ বিয়োগ করে ৯০ বানাতেন আর আমি আপনাকে ৭ বিয়োগ করতে বলতাম, তাহলে নিশ্চয়ই ৮৩ অবশিষ্ট থাকবে। তখন আপনার হাতে থাকবে একটা ৮ নম্বর কার্ড আর আমার হাতে থাকবে ৩ নম্বর কার্ড। পাশাপাশি বসে হবে ৮৩।