কেন ’৬১৭৪’ কে জাদুর সংখ্যা বলা হয়?

৬১৭৪। দেখতে আর সব সাধারণ সংখ্যার মতোই। কিন্তু এটি আসলে সাধারণ সংখ্যা নয়। শিরোনামে কেন সংখ্যাটিকে জাদুর সংখ্যা বললাম, তা বুঝতে হলে এই লেখাটি পড়তে হবে। ১৯৪৯ সালে জাদুর এ সংখ্যাটি আবিষ্কার করেন ভারতীয় গণিতবিদ ডি.আর. কাপরেকার। পুরো নাম দত্তত্রেয়া রামচন্দ্র কাপরেকার। তাঁর নামানুসারে এই সংখ্যার নাম রাখা হয়েছে কাপরেকার ধ্রুবক।

ধ্রুবক মানে ধ্রুব। আমরা কথায় কথায় বলি না, ধ্রুব সত্যি—সেই ধ্রুব। মানে, যা কখনো বদলায় না। অর্থাৎ ধ্রুবকের মানের কখনো পরিবর্তন হয় না। সব সময় একই থাকে। যেমন G—সর্বজনীন মহাকর্ষীয় ধ্রুবক। এর মান ৬.৬৭৪৩×১০^-১১ মিটার^৩কেজি^-১সেকেন্ড^-২। এই মান কখনো পরিবর্তন হয় না। সমুদ্রতটে হোক বা মহাকাশে, সবখানে এর মান একই থাকে। যাহোক, প্রসঙ্গে ফিরি।

কাপরেকার ধ্রুবকটি হলো ৬১৭৪। এ ধ্রুবকটি পেতে হলে নিচের নিয়ম অনুসরণ করতে হবে।

• যে কোনো চার অঙ্কের একটি সংখ্যা নিতে হবে। তবে খেয়াল রাখতে হবে, চারটি অঙ্ক যেন একই না হয়। অন্তত দুটো ভিন্ন অঙ্ক হতে হবে। অর্থাৎ ৫৫৫৫ বা ২২২২ হলে হবে না। অবশ্যই দুটি ভিন্ন অঙ্ক, যেমন ১৪৩২ বা ৪৪২২ হতে হবে। এর মধ্যে ০ থাকলেও সমস্যা নেই।
• সংখ্যাটিকে বড় থেকে ছোট এবং ছোট থেকে বড় আকারে সাজাতে হবে।
• সাজানোর পরে বড়টি থেকে বিয়োগ করতে হবে ছোট সংখ্যাটি।
• যদি বিয়োগফল ৬১৭৪ না হয়, তাহলে একইভাবে আবার বড় থেকে ছোট আকারে সাজিয়ে বিয়োগ করতে হবে।
• এভাবে সর্বোচ্চ সাতবার পুনরাবৃত্তি করলেই পেয়ে যাবেন আপনার কাঙ্ক্ষিত ধ্রুবক সংখ্যা ৬১৭৪। সবসময় যে সাতবার পুনরাবৃত্তি করতে হবে, বিষয়টি তা নয়। মাঝেমধ্যে ২ বা ৩ বারেও পেয়ে যেতে পারেন কাপরেকার ধ্রুবক। অর্থাৎ, যতক্ষণ ধ্রুবকটি না পাবেন ততক্ষণ চালিয়ে যেতে হবে। কিন্তু সাতবারের বেশি লাগবে না।
• আবার, এই ধ্রুবকটিকে নিয়ে একই পদ্ধতির পুনরাবৃত্তি করলেও এ সংখ্যাটিই পাওয়া যাবে। সব সময়।

এবার একটা উদাহরণ দেওয়া যাক। ধরুন, আমরা চার অঙ্কের একটি সংখ্যা নিলাম ২০২৩। এবার সংখ্যাটিকে বড় থেকে ছোট আকারে সাজালে পাব ৩২২০। আর ছোট থেকে বড় আকারে সাজালে পাবো ২০২৩। এখন বড় সংখ্যা থেকে ছোটটি বিয়োগ করতে হবে। অর্থাৎ—

৩২২০ – ২০২৩ = ১১৯৭

এখন আবার ১১৯৭ সংখ্যাটিকে বড় থেকে ছোট এবং ছোট থেকে বড় আকারে সাজাতে হবে। তারপর করতে হবে বিয়োগ।

তাহলে, ৯৭১১ – ১১৭৯ = ৮৫৩২

যেহেতু এখনো আমাদের নির্দিষ্ট ধ্রুবকটি পাইনি, তাই এভাবে আরও চালিয়ে যাব।

৮৫৩২ – ২৩৫৮ = ৬১৭৪

তাহলে দেখা যাচ্ছে, তিন বারেই আমরা কাপরেকার ধ্রুবক, অর্থাৎ ৬১৭৪ পেয়ে গেছি। এটাকে নিয়ে যদি আবার পুনরাবৃত্তি করি, অর্থাৎ ৭৬৪১ – ১৪৬৭, তাহলে ফলাফলে সেই কাপরেকার ধ্রুবকই পাওয়া যাবে। অর্থাৎ ৬১৭৪! এখন প্রশ্ন হলো, এই কাপরেকার ধ্রুবক দিয়ে কী বোঝায়? আসলে কিছুই বুঝায় না। আমরা শুধু উপভোগ করতে পারি। এখানেই গণিতের মজা!

চলুন, আরও একটা উদাহরণ দেওয়া যাক। একটি সংখ্যা লিখলাম ৬৫২২। তাহলে বড় থেকে ছোট ও ছোট থেকে বড় আকারে সাজিয়ে লিখলে যথাক্রমে পাব ৬৫৫২ ও ২৫৫৬।

সুতরাং, ৬৫৫২ – ২৫৫৬ = ৩৯৯৬

আবার, ৯৯৬৩ – ৩৬৯৯ = ৬২৬৪

আবার, ৬৬৪২ – ২৪৬৬ = ৪১৭৬

এভাবে যে কোনো চার অঙ্কের সংখ্যা দিয়ে আপনি নিজেও চেষ্টা করে দেখতে পারেন। দেখবেন, শেষ পর্যন্ত সেই কাপরেকার ধ্রুবকই পাওয়া যাচ্ছে। আর কিছু পাওয়ার কোনো উপায় নেই!