ধাঁধা: দৌড়ের পেছনে যে মজার গণিত কাজ করে!

বার্ষিক ক্রিয়া প্রতিযোগিতা চলছে একটি বিদ্যালয়ে। মাঠের চারপাশ ঘিরে রয়েছে শিক্ষার্থীরা। সবাই উল্লাস করছে। চলছে দৌড় প্রতিযোগিতা। চিৎকার করে প্রতিযোগীদের উৎসাহ দিচ্ছে সহপাঠীরা। মাঠে দৌড়াচ্ছে মাত্র ৩ জন। কারণ, আগে আরও একটা দৌড় প্রতিযোগিতার মাধ্যমে সেরা তিন বাছাই করা হয়েছে। এখন চলছে সেই সেরা তিনের লড়াই। আবির, বাবু ও সাকিব সমবেগে দৌড়াচ্ছে ১০০ মিটারের জন্য। ওদের দৌড় নিয়েই একটা মজার গাণিতিক খেলা দেখা যাক।

শুরুতে তিনজন একইসঙ্গে এক জায়গা দৌড় শুরু করে। দৌড় শেষে দেখা গেল আবির বাবু থেকে ১০ মিটার এগিয়ে আছে। আর বাবু সাকিব থেকে এগিয়ে আছে ১০ মিটার। এভাবে সমবেগে ওরা দৌড় শেষ করল। জিতে গেল আবির। প্রশ্ন হলো, দৌড় শেষে আবিরের সঙ্গে সাকিবের দূরত্ব কত?

প্রশ্নটা সহজ। উত্তরটাও সহজেই দেওয়া যায়। আবির থেকে বাবু ১০ মিটার এবং বাবু থেকে সাকিব ১০ মিটার পেছনে আছে, অর্থাৎ আবির থেকে সাকিব ১০ + ১০ = ২০ মিটার পিছিয়ে আছে। অর্থাৎ আবির যখন ১০০ মিটার শেষ করেছে, সাকিব তখন ৮০ মিটার দৌড়েছে। এটা যদি হয় আপনার উত্তর, তাহলে বলতেই হয় যে আপনি খুব সরলভাবে চিন্তা করেছেন। উত্তরটা এত সহজ হলে আর এটাকে মজার গণিত বা গণিতের খেলা বলছি কেন! আরেকটু গাণিতিকভাবে ভাবুন।

না, মস্তিষ্কে খুব বেশি চাপ দিতে হবে না। চলুন গাণিতিকভাবে সমাধানটা দেখে নিই। আবির যখন ১০০ মিটারের দৌড় শেষ করেছে, বাবু তখন ৯০ মিটার দূরত্বে আছে। মানে বাবু ৯০ মিটার দৌড়েছে। অর্থাৎ বাবুর চেয়ে আবির ১০ মিটার এগিয়ে আছে। তার মানে আমরা বলতে পারি, একই সময়ে আবির ১০ মিটার দৌড়ালে বাবু দৌড়ায় ৯ মিটার, যেহেতু তারা সমবেগে দৌড়েছে।

একইভাবে সাকিবও বাবুর চেয়ে ১০ মিটার পিছিয়ে আছে। অর্থাৎ বাবু ১০ মিটার দৌড়ালে সাকিব ওই সময়ে দৌড়ায় ৯ মিটার। কারণ, তারা সবাই সমবেগে দৌড়াচ্ছে। সুতরাং, বাবু যখন ৯০ মিটার দৌড়েছে, সাকিব তখন ৯০ মিটারের ৯/১০ শতাংশ দৌড়েছে। অর্থাৎ ৮১ মিটার।

তাহলে, আবির যখন ১০০ মিটার দৌড় শেষ করেছে, বাবু তখন ৯০ মিটার দূরত্বে আছে। আর সাকিব তখন আছে ৮১ মিটার দূরত্বে। ওপরে এই হিসাবটাই দেখিয়েছি। অর্থাৎ, আবিরের চেয়ে সাকিব পিছিয়ে আছে ১০০ – ৮১ = ১৯ মিটার। এটাই হলো গণিতের মজা!