মজার ধাঁধা: সংখ্যাটি কত হতে পারে বলে মনে হয়?

গণিতে কিছু সহজ ধাঁধা পাওয়া যায়। যেমন প্রশ্ন করা হলো, এমন তিনটি পৃথক ডিজিট (অঙ্ক) বলুন তো, যাদের উল্টিয়ে (রিভার্স) লিখে যোগ করলে ভগ্নাংশগুলোর যোগফল হবে ৬? খুব সহজ। ডিজিটগুলো হতে পারে ২, ৩ এবং ৬। এদের রিভার্স সংখ্যা তিনটির যোগফল, (১/২ ‍+ ১/৩ ‍+ ১/৬) = (৬/৬) = ১। লক্ষণীয়, প্রতিটি অঙ্ক ভিন্ন।

এ জন্যই কঠিন। অভিন্ন সংখ্যা হলে আরও কিছু উত্তর হতে পারে। যেমন, ২, ৪, ৪ অথবা ৩, ৩, ৩ প্রভৃতি। এদের ক্ষেত্রে শর্তানুযায়ী প্রাপ্ত যোগফল হতো ( ২/৪ ‍+ ৪/৪ ‍+ ৪/৪) অথবা (১/৩ ‍+ ১/৩ ‍+ ১/৩), প্রতি ক্ষেত্রেই প্রাপ্ত যোগফল ১; অর্থাৎ ২, ৩ এবং ৬ হলো প্রদত্ত ধাঁধার একমাত্র সমাধান, যেখানে প্রতিটি ডিজিট পৃথক। নিউইয়র্কের মেইন স্ট্রিট প্রকাশনার ক্ল্যাসিক্যাল ম্যাথম্যাজিক বই থেকে গণিতের মজার এই ধাঁধা উল্লেখ করা হয়েছে।

ধাঁধা

প্রশ্নটি ছিল: ০ থেকে ৭ পর্যন্ত আটটি অঙ্ক এমনভাবে সাজিয়ে লিখতে হবে, যেন তাদের মধ্যে পরপর অবস্থিত যেকোনো দুটি অঙ্কের যোগফল হবে একটি মৌলিক সংখ্যা। মনে রাখতে হবে যে ১ অঙ্কটি মৌলিক সংখ্যা নয়। ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬ ও ৭—এই আটটি অঙ্ক প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী সাজিয়ে লেখা এ রকম সংখ্যা মাত্র একটিই হতে পারে।

উত্তর

৮ অঙ্কের সংখ্যাটি হলো ০৭৪৩২৫৬১। এর যেকোনো পাশাপাশি অবস্থানের দুটি অঙ্কের যোগফল একটি মৌলিক সংখ্যা। ট্রায়াল অ্যান্ড এরর পদ্ধতিতে সংখ্যাটি নির্ণয় করা হয়েছে।