দুইবার কয়েন টস করলে হেড ওঠার সম্ভাবনা কত?

আমরা প্রায়ই বলি, কয়েন টস করলে হেড ওঠার সম্ভাবনা ৫০%। কথাটাকে সোজা বাংলায় বললে দাঁড়াবে, দুইবার কয়েন টস করলে একবার হেড উঠতে পারে। কিন্তু এটা কি আসলেই সত্যি? দুইবার কয়েন টস করলে একবার কি হেড ওঠে সবসময়?

আমরা প্রায়ই বিভিন্ন ঘটনাকে সম্ভাব্যতায় প্রকাশ করি। কয়েন টসের কথাই ধরা যাক। একটা কয়েনের একপাশকে বলা হয় হেড। অন্যপাশকে বলা হয় টেল। আমরা বলি, কয়েন টস করলে হেড ওঠার সম্ভাবনা ৫০%। অর্থাৎ ১/২ বা ০.৫। কথাটাকে সোজা বাংলায় বললে দাঁড়াবে, দুইবার কয়েন টস করলে একবার হেড উঠতে পারে। কিন্তু এটা কি আসলেই সত্যি? দুইবার কয়েন টস করলে একবার কি হেড ওঠে সবসময়?

উঁহু, বাস্তবে এমনটা হয় না। যদি তা হতোই, তাহলে কয়েন একবার টস করলে যখন টেল উঠে যাবে, আমরা নিশ্চিত হয়ে যাব পরের বার কয়েনটা দিয়ে টস করলে অবশ্যই হেড উঠবে। সেক্ষেত্রে ক্রিকেট বা এরকম খেলাগুলোর শুরুতে টস করার আর কোনো মানে থাকে না।

আসলে, ৫০% সম্ভাবনা বলতে বোঝানো হয়, অনেক অনেকবার একই ঘটনা ঘটলে, ঘটনাটার ফলাফল ৫০% সময় অমন হতে পারে। বাক্যটা জটিল শোনালে একটা উদাহরণ দেখা যাক। তাহলেই বিষয়টা পানির মতো সহজ (আসলে তরল!) হয়ে যাবে। আবারও কয়েন টসের কথাই ভাবুন।

এক্ষেত্রে হেড ওঠার সম্ভাবনা ৫০% মানে কী? মানে হলো, আমরা যদি অনেক অনেকবার কয়েন টস করি—যেমন আমরা যদি ১ লাখবার কয়েনটা দিয়ে টস করি—তাহলে অর্ধেকবার, অর্থাৎ ৫০ হাজারবার ‘দৈবভাবে’ হেড উঠবে। দৈবভাবে মানে, কোনবার হেড উঠবে, তা আসলে আমাদের আগে থেকে জানার উপায় নেই।

তবে ওরকম ১ লাখবার বা ১০ লাখবার কয়েনটা দিয়ে টস করলে অর্ধেক সময় হেড উঠবে, এটুকু আমরা বলতে পারি। এটাই কয়েন টসের বিষয়টি গ্রহণযোগ্য করে তোলে। অর্থাৎ প্রতিবার টসের সময় হেড ও টেল—দুটোই ওঠার সম্ভাবনা থাকে সমান সমান।