মজার গণিত: সমাধান করুন ম্যাথের পাঁচমিশালি ধাঁধা

মাথা খাটাতে কে না পছন্দ করে! আর গল্পোচ্ছলে মজার বুদ্ধির ব্যায়াম হলে তো কথাই নেই। এরকমই একটি বই অঙ্কের খেলা। এটি রুশ গণিতবিদ ইয়াকভ পেরেলমানের নামকরা বই ফিগারস ফর ফান: স্টোরিজ, পাজলস অ্যান্ড কোনান্ড্রামস-এর বাংলা অনুবাদ। সাবেক সোভিয়েত ইউনিয়নের (বর্তমান রাশিয়া) প্রগতি প্রকাশন থেকে প্রকাশিত হয়েছিল বিমলেন্দু সেনগুপ্তের অনুবাদে।

অঙ্কের মজার সব হেঁয়ালি, বুদ্ধির খেলাসহ মাথা খাটানোর মতো দারুণ সব ধাঁধা নিয়ে বইটি। মগজে শান দিতে যা অতুলনীয়। এ বই পড়ে দেশের অনেকে এককালে গণিতে আগ্রহী হয়েছে, সমস্যা সমাধান শিখেছে, মুগ্ধ হয়েছে, প্রেমে পড়েছে গণিতের।

১. দুটো অঙ্ক

দুটো অঙ্ক ব্যবহার করে সবচেয়ে ছোট পূর্ণসংখ্যা কত লেখা যায়?

২. এক

দশটা অঙ্ক ব্যবহার করে ১ লিখতে পার?

৩. পাঁচটা ৯

পাঁচটা ৯ দিয়ে ১০ লেখ। অন্তত দুইভাবে লেখা যায় এটা।

৪. চারটি উপায়

পাঁচবার একই অঙ্ক ব্যবহার করে ১০০ লেখার চারটে ভিন্ন ভিন্ন উপায় দেখাও তো!

সমাধান

১. দুটি সংখ্যা দিয়ে যে ক্ষুদ্রতম পূর্ণসংখ্যা লেখা যায় তা কিন্তু ১০ নয়। কেউ কেউ হয়তো তাই ভেবেছ। কিন্তু এটা হবে ১, আর তা হবে এভাবে:

১/১, ২/২, ৩/৩, ৪/৪…৯/৯।

যাদের বীজগণিতের সঙ্গে পরিচয় আছে তারা অন্য ধরনের অঙ্কও দেখাতে পারবে:

১^০, ২^০, ৩^০, ৪^০…৯^০।

কারণ, যেকোনো সংখ্যা ঘাত শূন্য হলে তার মান হয় ১।

২. ১-কে দুটি ভগ্নাংশের যোগফল হিসেবে দেখাতে হবে:

(১৪৮ ÷ ২৯৬) + (৩৫ ÷ ৭০) = ১

যারা বীজগণিত জানো তারা অন্য উত্তরও করতে পার।  যেমন: ১২৩৪৫৬৭৮৯^০ ও ২৩৪৫৬৭^৯-৮-১।

৩. দুটি উপায় একইরকম:

৯ + ৯৯/৯৯ = ১০ এবং ৯৯/৯ – ৯/৯ = ১০

বীজগণিত জানা থাকলে তোমরা আরও কয়েকভাবে এটা লিখতে পারো। যেমন:

(৯৯/৯)^৯/৯ = ১০; ৯ + ৯৯ ^৯-৯ = ১০।

৪. ১, ৩ বা ৫-কে পাঁচবার ব্যবহার করে ১০০ লেখা তো সোজা। এখানে চারটে নিয়ম দেখা যাচ্ছে:

১১১ – ১১ = ১০০

৩৩ × ৩ + ৩/৩ = ১০০

৫ × ৫ × ৫ – ৫ × ৫ = ১০০

(৫ + ৫ + ৫ + ৫) × ৫ = ১০০